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[Silver I] 케빈 베이컨의 6단계 법칙 - 1389

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성능 요약

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분류

너비 우선 탐색, 플로이드–워셜, 그래프 이론, 그래프 탐색, 최단 경로

제출 일자

2024년 4월 11일 21:47:10

문제 설명

케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.

예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?

천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.

케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.

오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.

예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.

1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.

2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.

3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.

4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.

마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.

5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.

BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.

풀이

쉽게 생각하면 각 친구마다 몇번 만에 알 수 있는지를 묻는 문제이다. 그리고 그 횟수가 가장 작은 친구의 번호를 출력하면 된다. 문제를 읽다보니 BFS를 적용할 수 있겠다는 생각이 들었다.


 def BFS(n):
    q = []
    q.append(n)
    visit = [0 for _ in range(N+1)]
    
    while q:
        c = q.pop(0)
        
        for i in relation[c]:
            if i != n and not visit[i]:
                q.append(i)

                # 베이컨 횟수 저장
                visit[i] = visit[c] + 1

    return sum(visit) # n의 베이컨 횟수를 모두 더한 값 반환

핵심이 되는 BFS함수이다. 한번만 실행되는게 아니라 1번부터 n번까지 번호마다 실행되므로 방문과 횟수를 기록하는 visit함수를 함수가 실행될 때마다 0으로 초기화 해준다.


 for i in range(M):
    A, B = map(int, input().split())
    if A not in relation[B] and B not in relation[A]:
        relation[A].append(B)
        relation[B].append(A)

 for i in range(1, N+1):
    res.append((i, BFS(i)))

 print(res)

 res.sort(key=lambda x : x[0])
 res.sort(key=lambda y : y[1])

 print(res[0][0])

친구관계를 양방향으로 저장한다. 중복이 입력되는 경우도 있으므로, 이미 존재하는 관계가 없을 때만 추가해준다. 최솟 값을 추출하는 과정은 친구번호와 그 BFS반환값을 튜플원소로 묶어 sort로 정렬한 다음 [0][0]에 있는 값을 출력했다.

번외로 코드를 칠 때 BFS함수에서 q.pop(0)을 쓰는 것을 pop()로 써서 2시간 동안 애를 먹었다. 코드를 작성할 때 침착하게 한줄 한줄 작성하고 리뷰할 때 역시 빠르게 훑는 것이 아니라 차근차근 읽어보는 것이 중요하다는 것을 다시한번 느꼈다.

전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

def BFS(n):
    q = []
    q.append(n)
    visit = [0 for _ in range(N+1)]
    
    while q:
        c = q.pop(0)
        
        for i in relation[c]:
            if i != n and not visit[i]:
                q.append(i)
                visit[i] = visit[c] + 1
    return sum(visit)

N, M = map(int, input().split())
relation = [[] for _ in range(N+1)]
res=[]

for i in range(M):
    A, B = map(int, input().split())
    if A not in relation[B] and B not in relation[A]:
        relation[A].append(B)
        relation[B].append(A)

for i in range(1, N+1):
    res.append((i, BFS(i)))

print(res)

res.sort(key=lambda x : x[0])
res.sort(key=lambda y : y[1])

print(res[0][0])

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