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[Silver I] 카잉 달력 - 6064

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성능 요약

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분류

브루트포스 알고리즘, 중국인의 나머지 정리, 수학, 정수론

제출 일자

2024년 5월 1일 11:19:58

문제 설명

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

풀이

처음에 변수 a, b를 1부터 시작해서 x,y가 될 때까지 1씩 증가시키는 흐름으로 접근했다. 그리고 예상대로 시간초과가 일어났다. 수의 범위가 40,000까지인 만큼 더 효율적인 코드를 작성해야 했다. 뭔가 특정 수식을 통해서 간단하게 구할 수 있을거 같았다. 아래 그림은 수식을 적용시켜서 x,y가 몇 번째 해인지 찾는 과정을 표현한 것이다.

카잉달력

x-y의 결과에 N을 나눈 나머지가 0인 경우를 찾는다. 이때, x값에 M을 더함으로써 그 다음 x값을 갖는 행을 계속해서 식에 적용시킨다. x의 증가범위는 M과 N의 최소공배수(M*N)이하 까지 제한한다.

전체 코드

 import sys
 input = sys.stdin.readline

 def calc(m,n,x,y):
    while x <= m*n:
        if (x-y) % n == 0:
            return x
        x += m
    return -1

 T = int(input())
 cnt = 0

 for _ in range(T):
    M,N,x,y = map(int, input().split())
    print(calc(M,N,x,y))

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